書類に勤務企業名を記入せず、非公開にしているのですが、大丈夫でしょうか。

書かなければ、不利になる可能性があります。 心配されることも分かるのですが、各企業も情報の管理はしっかりと行っているので大丈夫です。 どのような企業に勤めているかということも選考の基準になるので、チャンスを逃してしまわないよう、記入することをお勧めします。