前職と内定先の在籍期間が重なるのは問題ですか？

現在、在籍している会社の就業規則を確認してみてください。副業を認めているのであれば、有給消化期間などを利用して内定先で働くことは可能です。しかし、認められていない場合は、有給消化期間であっても働くことはできません。

概ねの企業が副業を禁止していますので、在籍期間が重なるのは問題となるでしょう。正式な退職日まで待つか、有給消化期間であれば、消化期間を切り上げて退職した後に勤めはじめるようにしてください。