連載第１回の「10進数と2進数――その違い、分かりますか？」では、コンピュータが数を扱う際の基本である2進数について取り上げました。もしかすると、ちょっと物足りないと思った人もいるかもしれません。

今回はもっと“数学”をしてみましょう。テーマは「方程式」です。

本連載ではPythonを実行する環境として、Anacondaディストリビューションのインストールを前提にしています。簡単な使い方は第1回「10進数と2進数――その違い、分かりますか？」で解説していますが、詳しく解説しているサイトもたくさんあります。PythonやAnacondaを操作したことがないという人は、そうしたサイトもぜひ参考にしてみてください。

方程式とは、文字を含んだ等式です。文字に代入する値によって、等式が成立することもあれば、成立しないこともあります。

例えば、「30個のキャンディを3個ずつ子供たちに配ったら、6個余りました。さて、子供は何人いるでしょう？」という文章題があったとします。

分からないのは子供の人数なので、これをxとします。そうすると前述の文章は

　　3x+6=30

という式で表せます。これが子供の数を未知数xとした方程式です。この未知数xを求めることが、方程式を解くということになります。

まずは、この方程式を解いてみましょう。未知数を左辺に残すように式を整理すると、

　　3x=30-6
　　3x=24
　　x=8

となり、子供は8人いたことが分かります。

ここで、最初に作った方程式を整理して、右辺を0にしてみます。

　　3x+6=30
　　3x-24=0

ここで0をyに置き換えて、両辺を入れ替えます。これにより式は、

　　y=3x-24

となります。こうすると、xの値によってyの値を求めることができます。これが関数です。関数とは「入力する値が決まると、出力が1つに決まる式」です。

【問題】xが1から10のとき、3x-24の値がどうなるか、Pythonで計算してみよう

上の式も、xに1から10までの値を入れていくと、yの値が1つにそれぞれ決まります。これをPythonインタプリタで確かめてみましょう。Pythonインタプリタを起動するには、まずスタートメニューから「Anacondaプロンプト」を起動します。Anacondaプ ロンプトが起動したら、コマンドラインに「python」と入力してEnterキーを押します。するとプロンプトが「>」から「>>>」に変わります。これでPythonインタプリタが起動しました。

※終了するときは、Pythonインタプリタが起動している状態でexit()を入力。するとプロンプトがAnacondaに戻るので、今度はexitを入力すると、Anacondaプロンプトが終了します。

Pythonインタプリタが起動したら、まず最初に「y = []」を入力します。これで、計算結果であるyを記録するリストを作ります。最初なので空のリストを作りました。

　　>>> y = []

続いて、次の行で1から10までの値を処理するようにxの値の範囲を指定します。

　　>>> for x in range(1, 11):

Pythonに慣れていない人は、最後の「:」を忘れないようにしましょう（①）。また次の行ではプロンプトが「>>>」から「...」に変わります。ここで必ずスペースキーを4回入力し、行頭をインデントしてから次のコードを入力します（②）。

　　...　 　y.append(3 * x -24)

次の行もプロンプトが「...」と表示されます。ここでEnterキー（もしくはReturnキー）だけを押します。するとその次の行ではプロンプトが「>>>」に戻ります。

この時点でyを求める計算は終わっています。ここで「y」を入力すると、次の行でyの結果を表示できます。

　　>>> y
　　[-21, -18, -15, -12, -9, -6, -3, 0, 3, 6]

上の2行のリストの下側は、前から順にxが1のときのy、xが2のときのyといったように、yの計算結果を順に表示したものです。最後は、xが10のときにyが6になることを示しています。

※①、②はPythonの文法に従った記述で、その通りに入力しないとプログラムが動作しません。

このようにxとyの組み合わせができるなら、グラフが描けますね。Pythonでy=3x-24をグラフ化してみましょう。Jupyter Notebookを起動して、以下のリストを入力します。
※各行の先頭にある行番号は入力しません
※Jupyter Notebookの使い方は、第1回「10進数と2進数――その違い、分かりますか？」を参照してください。

 1: %matplotlib inline
 2: import matplotlib.pyplot as plt
 3:
 4: # 計算結果をデータ化
 5: x = list(range(1, 11))          # xの値を1～10に指定
 6: y = []
 7: for i in range(10):
 8:     y.append(3 * x[i] - 24)     # y = 3x - 24を計算して結果を記録
 9:
10: # 計算結果からグラフを作成
11: plt.plot(x, y)
12: plt.grid(color='0.8')
13: plt.show()

1～2行目で、グラフを作成するライブラリ「Matplotlib」を使う準備をしています。

5～7行目で、xの値を指定し、xの値を変えながら3x-24の値を計算。その結果でyのリストを作っています。

最後に10～12行目で、計算結果のxとyからグラフを作成しています。このプログラムを実行してみましょう。すると、以下のようなグラフが表示されます。

このグラフとx軸が交わるところ、すなわちy=0のところが最初の方程式の解になります。グラフからも、xが8になることが読み取れますね。

次回は、連立方程式を取り上げます。お楽しみに！

文／仙石　誠（日経BP）

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